Дополнительные главы физики твердого тела
Учебное пособие
Дополнительные разделы физики твердого тела (электронное методическое пособие). (830 Kбайт)
Содержание разделов дисципилины
1. Взаимодействующие электроны в металлах
Приближение Хартри-Фока. Модель Хартри-Фока для свободных электронов. Спектр. Энергия когезии в металлах. Экранировка в металлах. Приближение Томаса — Ферми. Теория Линдхарда. Осцилляции Фриделя. Нестационарная теория Линдхарда. Плазменные колебания. Элементы теории Ферми-жидкости. Слабо неидеальный ферми-газ с отталкиванием. Концепция квазичастиц. Магнитная восприимчивость ферми-жидкости. Нулевой звук в ферми-жидкости. Спиновые волны в ферми-жидкости.
2. Электрон — фононное взаимодействие
О взаимодействии фононов с электронами. Переэкранировка. Влияние электрон-фононного взаимодействия на электронный спектр. Вклад рассеяния электронов на фононах в сопротивление.
3. Квантовые эффекты в проводимости
Процессы рассеяния. Интерференционная поправка к проводимости. Интерференционные эффекты в магнитном поле. Эффект Ааронова-Бома. Локализация. Мезоскопика. Теория Ландауэра.
4. Фазовые переходы II рода
Теория Ландау. Скачок теплоемкости. Изменение симметрии системы. Критерии применимости теории Ландау. Флуктуации параметра порядка.
5. Элементы квантовой теории твердых тел
Вторичное квантование. Бозе- и Ферми- частицы. Примеры вторично-квантованных гамильтонианов. Электрон во внешнем потенциале. Взаимодействующие электроны. Гамильтониан сильной связи. Модель Хаббарда. Фононы. Электрон-фононное взаимодействие. Гамильтониан Фрёлиха. Взаимодействующие бозе-частицы. Частицы и дырки (античастицы). Квадратичные по операторам рождения-уничтожения гамильтонианы. Диагонализация. Канонические преобразования.
Рекомендуемая литература
Основная литература
- Дж.Займан, Принципы теории твердого тела, Москва, Мир, 1966.
- М. Ашкрофт, Н. Мермин, Физика твердого тела, М., Мир,1979, 1 и 2 том.
- А.А.Абрикосов, Основы теории металлов, М.,Наука,1987.
- Л.Д.Ландау,Е.М.Лифшиц, т.3,5,9,10, курс «Теоретическая физика», М., Наука, 1976.
- Ч.Киттель, Квантовая теория твердых тел, М., Наука, 1967.
- Л.С.Левитов, А. В. Шитов, Функции Грина, М., Физматлит, 2003.
- А.Абрикосов, Л. П. Горьков, Дзялошинский, Методы квантовой теории поля в статистической физике, М., Физматгиз, 1962.
- В.Я.Демиховский, Г. Вугальтер, Физика квантовых низкоразмерных структур, Изд. ННГУ, 2005.
Дополнительная литература
- Р.Уайт, Квантовая теория магнетизма, М., Мир, 1985.
Вопросы для контроля
- Найти затухание Ландау в вырожденной плазме.
- Вычислить асимптотику потенциала точечного заряда в металле в модели Линдхарда при конечной температуре.
- Найти электронный спектр (перенормировку скорости Ферми и показать неизменность поверхности Ферми) при учете электрон-фононного взаимодействия с помощью феноменологического обобщения подхода Хартри-Фока.
- Вычислить квантовую поправку к проводимости для 1D, 2D, 3D.
- Вычислить квантовую поправку к проводимости в магнитном поле.
- Вычислить кондактанс баллистического канала.
- Вычислить кондактанс канала с рассеянием на примесях.
- Найти скачок теплоемкости при фазовом переходе II-ого рода в теории Ландау.
- Проанализировать влияние внешнего поля на фазовый переход в теории Ландау. Найти восприимчивость.
- Вычислить средний квадрат параметра порядка выше критической температуры.
- Вычислить матричные элементы одночастичных и двухчастичных операторов, используя симметризованные и антисимметризованные волновые функции бозе- и ферми-частиц.
- Получить оператор плотности частиц в представлении вторичного квантования.
- Получить оператор плотности тока в представлении вторичного квантования.
- Получить распределения Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна из распределения Гиббса.
- Получить коммутационные соотношения для полевых операторов бозе- и ферми-частиц.
- Диагонализовать гамильтониан сильной связи на кубической решетке.
- Оценка скорости звука в металле.
- Получить гамильтониан фононов в представлении вторичного квантования.
- Найти заряд дырки в ферми-системе.
- Диагонализовать квадратичные формы ферми и бозе операторов (преобразование Боголюбова).
- Найти оператор унитарного преобразования $a'=U^+a U$ для преобразования Боголюбова для ферми и бозе частиц.
- Вычислить энергию электрона в модели Хартри-Фока с экранированным кулоновским взаимодействием.
- Найти скорость нулевого звука в ферми-жидкости.