Главная / Учёба / Учебный план / Дополнительные главы физики твердого тела

Дополнительные главы физики твердого тела

Учебное пособие

Документ pdfДополнительные разделы физики твердого тела (электронное методическое пособие). (830 Kбайт)

Содержание разделов дисципилины

1. Взаимодействующие электроны в металлах

Приближение Хартри-Фока. Модель Хартри-Фока для свободных электронов. Спектр. Энергия когезии в металлах. Экранировка в металлах. Приближение Томаса — Ферми. Теория Линдхарда. Осцилляции Фриделя. Нестационарная теория Линдхарда. Плазменные колебания. Элементы теории Ферми-жидкости. Слабо неидеальный ферми-газ с отталкиванием. Концепция квазичастиц. Магнитная восприимчивость ферми-жидкости. Нулевой звук в ферми-жидкости. Спиновые волны в ферми-жидкости.

2. Электрон — фононное взаимодействие

О взаимодействии фононов с электронами. Переэкранировка. Влияние электрон-фононного взаимодействия на электронный спектр. Вклад рассеяния электронов на фононах в сопротивление.

3. Квантовые эффекты в проводимости

Процессы рассеяния. Интерференционная поправка к проводимости. Интерференционные эффекты в магнитном поле. Эффект Ааронова-Бома. Локализация. Мезоскопика. Теория Ландауэра.

4. Фазовые переходы II рода

Теория Ландау. Скачок теплоемкости. Изменение симметрии системы. Критерии применимости теории Ландау. Флуктуации параметра порядка.

5. Элементы квантовой теории твердых тел

Вторичное квантование. Бозе- и Ферми- частицы. Примеры вторично-квантованных гамильтонианов. Электрон во внешнем потенциале. Взаимодействующие электроны. Гамильтониан сильной связи. Модель Хаббарда. Фононы. Электрон-фононное взаимодействие. Гамильтониан Фрёлиха. Взаимодействующие бозе-частицы. Частицы и дырки (античастицы). Квадратичные по операторам рождения-уничтожения гамильтонианы. Диагонализация. Канонические преобразования.

Рекомендуемая литература

Основная литература

  1. Дж.Займан, Принципы теории твердого тела, Москва, Мир, 1966.
  2. М. Ашкрофт, Н. Мермин, Физика твердого тела, М., Мир,1979, 1 и 2 том.
  3. А.А.Абрикосов, Основы теории металлов, М.,Наука,1987.
  4. Л.Д.Ландау,Е.М.Лифшиц, т.3,5,9,10, курс «Теоретическая физика», М., Наука, 1976.
  5. Ч.Киттель, Квантовая теория твердых тел, М., Наука, 1967.
  6. Л.С.Левитов, А. В. Шитов, Функции Грина, М., Физматлит, 2003.
  7. А.Абрикосов, Л. П. Горьков, Дзялошинский, Методы квантовой теории поля в статистической физике, М., Физматгиз, 1962.
  8. В.Я.Демиховский, Г. Вугальтер, Физика квантовых низкоразмерных структур, Изд. ННГУ, 2005.

Дополнительная литература

  1. Р.Уайт, Квантовая теория магнетизма, М., Мир, 1985.

Вопросы для контроля

  1. Найти затухание Ландау в вырожденной плазме.
  2. Вычислить асимптотику потенциала точечного заряда в металле в модели Линдхарда при конечной температуре.
  3. Найти электронный спектр (перенормировку скорости Ферми и показать неизменность поверхности Ферми) при учете электрон-фононного взаимодействия с помощью феноменологического обобщения подхода Хартри-Фока.
  4. Вычислить квантовую поправку к проводимости для 1D, 2D, 3D.
  5. Вычислить квантовую поправку к проводимости в магнитном поле.
  6. Вычислить кондактанс баллистического канала.
  7. Вычислить кондактанс канала с рассеянием на примесях.
  8. Найти скачок теплоемкости при фазовом переходе II-ого рода в теории Ландау.
  9. Проанализировать влияние внешнего поля на фазовый переход в теории Ландау. Найти восприимчивость.
  10. Вычислить средний квадрат параметра порядка выше критической температуры.
  11. Вычислить матричные элементы одночастичных и двухчастичных операторов, используя симметризованные и антисимметризованные волновые функции бозе- и ферми-частиц.
  12. Получить оператор плотности частиц в представлении вторичного квантования.
  13. Получить оператор плотности тока в представлении вторичного квантования.
  14. Получить распределения Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна из распределения Гиббса.
  15. Получить коммутационные соотношения для полевых операторов бозе- и ферми-частиц.
  16. Диагонализовать гамильтониан сильной связи на кубической решетке.
  17. Оценка скорости звука в металле.
  18. Получить гамильтониан фононов в представлении вторичного квантования.
  19. Найти заряд дырки в ферми-системе.
  20. Диагонализовать квадратичные формы ферми и бозе операторов (преобразование Боголюбова).
  21. Найти оператор унитарного преобразования $a'=U^+a U$ для преобразования Боголюбова для ферми и бозе частиц.
  22. Вычислить энергию электрона в модели Хартри-Фока с экранированным кулоновским взаимодействием.
  23. Найти скорость нулевого звука в ферми-жидкости.