Дифракционный структурный анализ

Содержание разделов дисциплины

1. Предмет дифракционного структурного анализа.

Общая постановка задачи. Ограниченность волновых и корпускулярных интерпретаций.

2. Структурный анализ как преобразование Фурье.

Описание однократного рассеяния как преобразования Фурье.

Решение обратной задачи в схемах оптического микроскопа, рентгеновского дифрактометра и электронного микроскопа.

Прямая и обратная решетка кристалла. 4-х индексные обозначения.

3. Определение геометрии дифракционной картины с помощью фурье-образов рассеивающих объектов.

Одномерный кристалл. Сфера Эвальда. Случаи малых длин волн, больших длин волн и средних длин волн.

Фурье-образы некоторых функций. Теорема свертки.

Принцип взаимности (задача о радиотелескопе).

Двумерная дифракция. Кристалл конечной толщины и соотношение неопределенностей.

Щель с размытыми краями. Набор щелей конечной ширины.

Продольная и поперечная длина когерентности.

4. Периодически модулированные структуры.

Одномерная кристаллическая сверхрешетка. Сверхрешетка на вицинальной поверхности. Двумерная модуляция.

5. Фазовая проблема и ее решение патерсоновскими и прямыми методами.

Функция Патерсона. Гомометрические структуры.

6. Атомное строение некоторых кристаллов.

Простейшие структурные типы и две плотнейшие упаковки.

7. Влияние симметрии кристалла на картину дифракции.

Точечные группы симметрии кристалла, решетки Браве, пространственные группы симметрии Графики простейших групп. Интегральные, зональные и сериальные погасания.

8. Кристалл с дефектами.

Усреднение в пространстве и во времени. Упругое и неупругое рассеяние. Брегговские максимумы и диффузный фон. Когерентность при рассеянии бозонов и фермионов. Дефекты с сохранением усредненной решетки. Вакансия и дивакансия. Тепловые колебания атомов. 4-х мерная функция Паттерсона. Фактор Дебая-Валера. Шероховатая поверхность. Фрактальная шероховатость.

9. Особенности анализа поликристалла и осевой текстуры.

Иерархия кристаллического совершенства вещества (аморфное тело, поликристалл, текстура, мозаичный монокристалл, идеальный монокристалл).

Обратное пространство поликристалла и современные базы дифракционных данных.

Осевая текстура. Прямая и обратная полюсные фигуры.

10. Основные типы рентгеновской дифракционной аппаратуры. Особенности рентгеновского дифрактометра.

11. Дифракционное исследование эпитаксиальных гетероструктур.

Эпитаксиальные соотношения.

4-х доменное микродвойникование в слоях YBa₂Cu₃O_7-x.

Твердые растворы замещения, коэффициент деформации решетки примесью.

12. Измерение упругих деформаций и концентрации твердого раствора.

Начальная, упругая и пластическая деформации в слое; их анализ по сдвигу дифракционных пиков. Эпюра упругих напряжений. Формула Стоуни.

13. Анализ мозаичной структуры.

Вклад в ширину пика от микродеформаций, размера области когерентного рассеяния, разориентации блоков и изгиба. Разделение вкладов.

14. Интенсивность отражения от кристаллической пластинки

Вывод коэффициента отражения в геометрии Френеля.

15. Кинематическое и динамическое рассеяние.

Ряд Борна, кинематическое, динамическое и полукинематическое приближения. Метод дарвиновского суммирования. Столик Дарвина.

16. Графики Дю-Монда.

Анализ схем двухкристального и трехкристального спектрометра с помощью графиков Дю-Монда.

17. Динамическое рассеяние.

Схема вывода уравнений по Эвальду-Лауэ, дисперсионные поверхности в случае Брегга и Лауэ. Пример использования стоячих волн.

18. Рекуррентная формула для многослойной структуры.

Схема вывода рабочих формул для анализа многослойных структур по динамической теории рассеяния.

19. Диагностика дефектов эпитаксиальных гетероструктур по кривым качания.

Кривые дифракционного отражения идеального слоя и периодической многослойной структуры. Влияние некоторых типов несовершенств на вид кривых качания.

Рекомендуемая литература

Основная литература

1. Каули Дж. Физика дифракции. М. Мир,1979.
2. Г.С.Жданов, А. С. Илюшин, С. В. Никитина. Дифракционный и резонансный структурный анализ. М. Наука. 1980.
3. В.И. Иверонова, Г. П. Ревкевич. Теория рассеяния рентгеновских лучей. МГУ. 1978.

Дополнительная литература

1. Боуэн Д. К., Таннер Б. К. Высокоразрешающая рентгеновская дифрактометрия и топография. Пер с англ.-СПб.: Наука, 2002 г. 274с., 147 ил.
2. Е.В.Чупрунов, А. Ф. Хохлов, М. А. Фаддеев. Кристаллография. М. 2000 г.
3. Задачи по кристаллографии. Под ред. Е. В. Чупрунова, А. Ф. Хохлова. М. 2003 г.
4. М.П. Шаскольская. Кристаллография. М. 1976 г.
5. Ю.Н.Сироткин, М. П. Шаскольская. Основы кристаллофизики. М. Наука, 1979 г.

Вопросы для контроля

Контрольные вопросы составлены в форме задач, обсуждение которых позволяет выяснить фактическое усвоение материала.

1. Какой операции симметрии соответствует произведение четверной инверсионной оси и перпендикулярной трансляции? Провести вывод, используя теорему о произведении плоскости и перпендикулярной трансляции.
2. Исправить ошибки в графике пространственной группы №25 (Pna2₁), приведенном в пособии.
3. Найти индексы (hkul) плоскости, перпендикулярной к оси x в решетке гексагонального кристалла [вариант: плоскости, перпендикулярной оси y]. Записать компоненты вектора, идущего вдоль этой оси.
4. Какой должна быть схема просвечивающего электронного микроскопа, чтобы получить дифракционную картину от отдельного маленького зерна внутри тонкой фольги?
5. С помощью свертки двух одномерных рядов точечных рассеивающих центров р(х) и g(y) получить Фурье-образ двумерной решетки с элементарной ячейкой a¹b, g¹90°. Чему равен угол g* в обратной решетке?
6. Радиотелескоп состоит из 4-х круглых антенн, расположенных на земной поверхности по вершинам квадрата с диагональю вдоль линии восток-запад. Как будет изменяться во времени регистрируемая интенсивность излучения радиозвезды, если звезда движется по небесной сфере за счет вращения Земли?
7. Определить вид картины дифракции на экране электронографа от периодического набора параллельных волокон, когда линия волокна перпендикулярна падающему пучку электронов (вариант: — параллельна).
8. Определить, являются ли две структуры, А и Б гомометрическими, т. е. неразличимыми по интенсивности дифракционной картины. Структуры одномерные, содержат по 5 одинаковых атомов, период а=10. Координаты атомов: А- x_i равно 0, 3, 4, 5, 6; Б- x_i равно 0, 1, 3, 4, 5.
9. Определить индексы первых трех линий на дебаеграмме поликристалла GaAs и факторы повторяемости этих линий.
10. Какие отражения погаснут для кристалла с пространственной группой Р112₁/n ?
11. Исходя из симметрии кристаллов, определить возможный тип микродоменной структуры в пленке Al(111) на подложке GaAs(001). Описать схему дифракционного эксперимента, с помощью которого можно проверить предположение.
12. Гетероэпитаксиальная система состоит из подложки Si(001), толстого буферного слоя Ge_xSi_1-x и тонкого слоя Si на поверхности, причем сопряжение верхнего слоя Si с буфером — бездефектное.
    Экспериментально измерены: деформация решетки буфера относительно подложки в плоскости слоя e_x равно 0.01 и по нормали к поверхности e_z равно 0.046.
    Определить: концентрацию x_Ge в буфере; упругие напряжения в буфере и слое Si; плотность дислокаций несоответствия в гетеропереходе между подложкой и буфером.
    Использовать численные константы:
    (a_Ge-a_Si)/a_Si равно 0,04; e_z^elast _/ e_x^elast равно -0,8; s_x равно e_x^elast ´150 [ГПа];
    вектор Бюргерса в проекции на плоскость слоя b_x равно 0,5нм.
13. В случае эпитаксиального слоя в плосконапряженном состоянии имеется конус направлений, вдоль которых упругая деформация равна нулю.
    Записать выражение для угла раствора этого конуса.
14. Описать схему измерений на рентгеновском дифрактометре и расчетные формулы для случая мозаичного монокристалла, если нужно определить размер блоков мозаики (L_n) и разориентацию блоков (a), а другими факторами уширения дифракционного пика можно пренебречь.
15. Трехкристальный рентгеновский дифракционный спектрометр построен из 3-х кристаллов один раз по схеме (n,n,-n), а другой — (n,-n,n). С помощью графиков Дю-Монда описать отличия в спектрах, регистрируемых при вращении кристалла № 3.
16. Рассмотреть, чем должны различаться схемы сканирования обратного пространства при измерении на рентгеновском дифрактометре интегральной интенсивности брегговского отражения в случаях: 1- тонкая эпитаксиальная пленка совершенного кристалла; 2- толстый эпитаксиальный слой мозаичного кристалла.
17. На рисунке представлены дифракционные спектры 3-х периодических многослойных структур [Ge_xSi_1-x /Si] на подложке Si(001) в окрестности пика (004). Структура №1 имеет строение: 5 периодов [Ge_0.2Si_0.8 -20 нм/Si-50 нм]. Какие предположения можно сделать о структурах № 2 и 3 по виду спектров?