Главная / Учёба / Учебный план / Теория сверхпроводимости

Теория сверхпроводимости

Учебное пособие

Документ pdfФизика сверхпроводников. Вводный курс. (610 Kбайт)

Документ pdfФизика сверхпроводников. Микроскопическая теория. (340 Kбайт)

Содержание разделов дисциплины

1. Введение.

Основные экспериментальные факты. Переход в СП состояние, критическая температура, критическое магнитное поле. Эффект Мейснера. Отличие СП и идеального проводника. Аналогия между СП и магнетиками.

2. Термодинамическое описание сверхпроводников.

Термодинамические потенциалы. Свободная энергия СП в магнитном поле. Изменение термодинамических параметров образца при СП переходе. Переходы 1-го и 2-го рода. Промежуточное состояние СП. Разрушение сверхпроводимости током.

3. Линейная электродинамика сверхпроводников.

Уравнения Лондонов. Глубина проникновения магнитного поля. Примеры применения теории Лондонов. Сверхпроводники в СВЧ полях, поверхностный импеданс СП.

4. Теория сверхпроводимости Гинзбурга-Ландау.

Понятие параметра порядка. Уравнения Гинзбурга-Ландау. Градиентная инвариантность теории. Квантование магнитного потока. Два характерных масштаба длины в СП. Критические поля и токи тонких пленок. Максимальная плотность тока в СП.

5. Сверхпроводники второго рода.

Проникновение поля в СП второго рода. Энергия и поле одиночного вихря. Первое и второе критические поля. Взаимодействие вихрей. Эффект Джозефсона. Вывод формулы для тока из теории Г-Л. Резистивная модель джозефсоновского контакта. V - А характеристика. Влияние магнитного поля на критический ток.

6. Эффект Джозефсона.

Вывод формулы для тока из теории Г-Л. Резистивная модель Джозефсоновского контакта. Вольт-амперная характеристика. Влияние магнитного поля на критический ток.

7. Основы квантовой механики систем многих частиц и статистической физики.

Понятие состояния. Волновая функция одного электрона. Спин. Одночастичные операторы. Многочастичная волновая функция. Многочастичные операторы (концентрация, ток, импульс и т. п.). Вычисление средних от операторов. Зависимость состояний от времени, уравнение Шредингера. Обозначения Дирака для состояний, операторов и средних физических величин. Гамильтониан электрон-ионной системы.

Чистые и смешанные состояния. Матрица плотности. Вычисление средних с помощью матрицы плотности. Зависимость матрицы плотности от времени, уравнение фон-Неймана. 1,2,N-частичные матрицы плотности

Матрица плотности в равновесной статистической механике. Каноническое распределение, распределение с переменным числом частиц. Свободная энергия, химический потенциал.

Состояния системы тождественных частиц. Фермионы и бозоны. Равновесная одночастичная матрица плотности, распределение Ферми и Бозе. Термодинамические характеристики вырожденного электронного газа.

Метод вторичного квантования. Волновая функция в представлении чисел заполнения. Операторы рождения и уничтожения. Правила коммутации. Выражение операторов физических величин через операторы рождения и уничтожения. Шредингеровский и Гейзенберговский подход к квантовой механике. Зависимость операторов от времени, уравнения Гейзенберга.

8. Теория сверхпроводимости.

Гамильтониан электрон-ионной системы. Введение фононов.

Газ электронов, описание в терминах квазичастиц, электронов и дырок. Статистическая механика газа электронов в квазичастичном представлении. Фононы. Гамильтониан фононной системы. Статистическая механика газа фононов.

Электрон-фононное взаимодействие. Притяжение электронов.

Задача Купера. Куперовские пары.

Гамильтониан Бардина — Купера — Шриффера.

Основное состояние сверхпроводника. Приближение самосогласованного поля. Уравнения Боголюбова. Волновая функция БКШ. Уравнение самосогласования для нулевой температуры.

Квазичастицы. Конечные температуры. Теплоемкость сверхпроводника.

Эксперименты по проверке существования энергетической щели. Сверхпроводник с током, случай нулевых и ненулевых температур. Связь микротеории с теорией Гинзбурга- Ландау.

Рекомендуемая литература

Основная литература

  1. В.В.Шмидт. Введение в физику сверхпроводников. М. Наука. 1982 г.
  2. А.А.Абрикосов. Основы теории металлов. М. Наука. 1987 г.
  3. Дж.Шриффер. Теория сверхпроводимости. М. Наука.1970.
  4. Тинкхам. Введение в сверхпроводимость. 1980. Атомиздат.
  5. Тилли Дэвид Р. М. «Мир» 1977. Сверхтекучесть и сверхпроводимость.
  6. Роуз -Инс. Введение в физику сверхпроводимости. М. «Мир».1972.

Дополнительная литература

  1. Р.Фейнман. Статистическая механика. М. «Мир». 1975.
  2. Р.Фейнман, Лейтон, Соэнде. Фейнмановские лекции по физике. Т. 8-9.
  3. Л.Д.Ландау, Е. М. Лифшиц. Статистическая физика, Ч.1. М. Наука. 1976.
  4. Е.М.Лифшиц, Л. П. Питаевский. Статистическая физика. Ч.2, М. Наука. 1978.
  5. Л.Д.Ландау, Е. М. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. М. Наука. 1982.

Вопросы для контроля

  1. Нарисовать фазовую диаграмму сверхпроводника (СП) на плоскости H, T.
  2. Что такое критическая температура Tc и критическое поле Hc(T).
  3. Что такое эффект Мейсснера.
  4. Напишите уравнения Максвелла.
  5. Чему равен экранирующий поверхностный ток в сверхпроводнике, помещенном в магнитное поле.
  6. Чему равна и как направлена поверхностная сила в сверхпроводнике, помещенном в магнитное поле.
  7. Какова характерная толщина слоя в которой течет ток, как она зависит от температуры в теории Гинзбурга-Ландау.
  8. Напишите уравнения двухжидкостной модели сверхпроводника, какие параметры в нее входят.
  9. Для eiwt процессов написать выражение для проводимости и диэлектрической проницаемости сверхпроводника.
  10. Написать уравнение Лондонов.
  11. Написать связь между током и векторным потенциалом для сверхпроводника.
  12. Написать первое и второе начало термодинамики для сверхпроводника.
  13. Написать выражение для свободной энергии сверхпроводника.
  14. Напишите связь между внутренней и свободной энергией сверхпроводника.
  15. Написать условие равновесия нормальной и сверхпроводящей фазы в образце.
  16. Чему равна теплота N-S перехода в магнитном поле (Hc(T)-известна).
  17. Чему равен скачок теплоемкости при фазовом переходе.
  18. Написать фунционал теории Гинзбурга-Ландау (Г-Л) для пространственно однородного случая.
  19. Из теории Г-Л для пространственно однородного случая вывести выражения для Hc(T).
  20. Из теории Г-Л для пространственно однородного случая вывести выражения для теплоты N-S перехода.
  21. Из теории Г-Л для пространственно однородного случая вывести выражения для скачка теплоемкости при N-S переходе.
  22. Написать уравнения Г-Л без магнитного поля.
  23. Что такое длина когерентности и как она зависит от температуры в теории Г-Л
  24. Написать уравнения Г-Л с магнитным полем.
  25. Написать калибровочное преобразование для A и y и доказать инвариантность уравнений Г-Л относительно этого преобразования.
  26. Вывести формулу для кванта потока F0.
  27. Чему равна глубина проникновения магнитного поля в теории Г-Л и как она зависит от температуры.
  28. Напишите систему единиц, обезразмеривающую систему Г-Л.
  29. Напишите выражение для критического поля через l и x.
  30. Что такое параметр Г-Л - k в теории Г-Л .
  31. Чем отличаются сверхпроводники 1 и 2 родов.
  32. Напишите выражение для энергии N-S границы в критическом магнитном поле через распределения B(x) и y(x).
  33. Нарисуйте график зависимости энергии N-S границы от параметра k.
  34. Нарисуйте фазовую диаграмму сверхпроводника 2 рода.
  35. Что такое верхнее и нижнее критические поля в СП 2 рода.
  36. СП помещен в во внешнее однородное поле H=Hc2. Напишите зависимость магнитного поля (B и A) в СП от координат.
  37. Чему равно верхнее критическое поле в теории Г-Л.
  38. Нарисуйте распределение магнитного поля и параметра порядка в одиночном абрикосовском вихре.
  39. Квантовая механика свободного электрона в кристаллической решетке. Каковы собственные функции одночастичного гамильтониана и квантовые числа.
  40. С помощью операторов рождения и уничтожения электронов в блоховских состояниях напишите выражение для Гамильтониана идеального электронного газа в периодической кристаллической решетке. Каково основное состояние, что такое химпотенциал и энергия Ферми.
  41. Напишите минимальный гамильтониан БКШ, учитывающий главные взаимодействия. Какие приближения делаются при расчете основного состояния. Почему?
  42. Квазичастичное описание электронного газа. Связь операторов a, a+ для частиц и квазичастиц. Коммутационные соотношения. Выведите формулу для дисперсии квазичастиц в нормальном электронном газе. С помощью критерия Ландау докажите, что электронный газ не обладает сверхпроводимостью.
  43. Покажите, что в модели БКШ химический потенциал определяется таким же выражением, как и в нормальном ферми-газе.
  44. Фононы в кристаллах. Общая теория. Адиабатическое приближение. В простейшей одномерной модели получите формулу для дисперсии фононов. Акустические и оптические фононы. Возможные поляризации.
  45. Покажите, что в задаче Купера наиболее сильно связываются электроны с нулевым, относительно Ферми-сферы, суммарным импульсом. Напишите уравнение Шредингера и проанализируйте, как зависит энергия связи от малого суммарного импульса.
  46. Квантовая механика фононов. Операторы рождения и уничтожения. Связь с операторами смещений и импульсов атомов. Коммутационные соотношения в узельном (координатном) и импульсном представлениях. Гамильтониан фононов и его собственные числа.
  47. Напишите волновую функцию БКШ через параметры u_k, v_k. Используя явные выражения для u, v найдите масштаб размазки Ферми-поверхности и оцените размер куперовской пары
  48. Природа электрон-фононного взаимодействия. Опишите э-ф взаимодействие в приближении заданного атомного потенциала. Напишите гамильтониан в терминах операторов рождения и уничтожения для электронов и фононов. Напишите выражение матричного элемента э-ф взаимодействия через ионные потенциалы и 1 электронные волновые функции. Покажите, что в приближении сплошной среды при взаимодействии сохраняется импульс.
  49. Напишите волновую функцию возбужденного состояния БКШ сверхпроводника с одной квазичастицей, докажите что волновая функцию возбужденного состояния БКШ сверхпроводника с одной квазичастицей ортогональна основному состоянию.
  50. Напишите общую формулу теории возмущений для 1 и 2 поправки к энергии и найдите поправку 2 порядка к энергии двух электронов из-за обмена продольным фононом в модели желе. При каких условиях обмен фононом ведет к притяжению между электронами. Выясните, при каких соотношениях поправка к энергии велика. Что происходит при резонансе? Разберитесь с точки зрения законов сохранения энергии и импульса.
  51. С помощью коммутационных соотношений вычислите среднюю кинетическую энергию.
  52. в состоянии БКШ, напишите её как функцию и сравните её со средней кинетической энергией в состоянии Ферми.
  53. Что такое плотность состояний, выражение для нее в идеальном ферми газе. Что происходит с плотностью состояний при сверхпроводящем переходе.
  54. С помощью коммутационных соотношений вычислите среднюю потенциальную энергию в состоянии БКШ, напишите её как функцию и сравните её с аналогичной величиной в состоянии Ферми.
  55. Задача Купера. Напишите уравнение Шредингера, приближенно его решите и вычислите энергию связи Куперовской пары.
  56. Какова типичная дисперсия электронов в периодической решетке. График? Что такое обратная решетка? Что такое зона Бриллюэна.
  57. Что такое прямой вариационный принцип и пробные функции. Напишите пробную функцию БКШ и объясните физ. смысл u(k),v(k).
  58. Получите формулы для энергии Ферми и энергии Дебая.
  59. Как определяется параметр порядка через u,v и другие параметры.
  60. Что такое дебаевская шуба? Вычислите её толщину в k— пространстве.
  61. Выведите уравнение самосогласования для D в теории БКШ для нулевой температуры. Решите его и проанализируйте зависимость D от параметров.
  62. В представлении операторов рождения и уничтожения напишите гамильтониан электрон-фононной системы с учетом кулоновского взаимодействия. Дайте графическое представление с помощью диаграмм Фейнмана.
  63. Напишите определение энергии квазичастицы и выведите формулу, описывающую дисперсию квазичастиц в теории БКШ. Нарисуйте график дисперсии квазичастиц в сверхпроводнике, сравните его с дисперсией квазичастиц в идеальном ферми газе.
  64. Обоснуйте предположение, сделанное БКШ, что взаимодействуют только электроны с противоположными спинами.
  65. Сформулируйте и обоснуйте критерий сверхтекучести Ландау и докажите, что электронная БКШ жидкость сверхтекуча. Определите критическую скорость и критическую плотность электрического тока, при которой разрушается сверхпроводимость. Нарисуйте дисперсию квазичастиц в движущейся электронной сверхпроводящей жидкости.
  66. Сформулируйте адиабатическое приближение для расчета фононов. Оцените скорость звука в твердом теле, пользуясь моделью Борна-Оппенгеймера. Выразите её через скорость Ферми в металле.